二項式展開式係數怎麼算

令二項式中所有的字母都等於1，則計算出的結果就等於二項式展開式的各項係數的和。如：（5x-1/根號x）的n次方的展開式各系數之和為M，其中M的算法為：令x=1，得4^n；二項式係數之和為N，其中N的算法為：2^n。從而有4^n-2^n=56。解這個方程，56=7*8，而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1），是一個奇數乘以一個偶數，所以2^n=8，有n=3。

二項展開式是依據二項式定理對(a+b)n進行展開得到的式子，由艾薩克·牛頓於1664-1665年間提出。在二項式展開式中，二項式係數是一些特殊的組合數，與術語“係數”是有區別的。二項式係數最大的項是中間項，而係數最大的項卻不一定是中間項。